男单解签：费德勒或遭迪米复仇 纳豆劲敌围剿

2025年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算中，正确的是（）A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3?m3＝m9 D．（m3）3＝m62．（4分）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y23．（4分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y=3x D．4．（4分）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（）A．中位数是21 B．中位数是85 C．众数是21 D．众数是855．（4分）在正方形ABCD中，|AB→+BCA．22 B．12 C．26．（4分）在锐角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（）A．2 B．5 C．8 D．10二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）分解因式：a2b+ab2＝．8．（4分）不等式组x2?1＞02x+3≥x9．（4分）方程x?6=2的解为10．（4分）一元二次方程2x2+x+m＝0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）抛物线y＝3x2向下平移两个单位所得的抛物线解析式为．12．（4分）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是．（只需写出一个）13．（4分）小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为．14．（4分）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB＝53°时，他才能开门，那么BD长为．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小数）15．（4分）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约人选择出租车．16．（4分）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除次（用科学记数法表示）．17．（4分）已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，联结EF、AF、BE，若四边形ABEF是菱形，那么ABAD的值为18．（4分）已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为度．三、解答题（本大题共7题，共78分）19．（10分）计算：45+1?20120．（10分）解方程：x?3x?221．（10分）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：t=20x+100（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．22．（10分）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a的代数式尝试表示）；（2）如图2，梯形MNPQ，MN∥PQ，MQ＝NP，请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点．（模仿1中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）23．（12分）如图，在⊙O中，AB和CD是弦，半径OA、OB分别交CD于点E、F，且CE＝DF．（1）求证：AB∥CD；（2）若AB＝BD，求证：AB2＝BF?OB．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，1）和B（3，1），顶点为点P，抛物线于y轴交于点C．（1）求b和c的值．（2）另一条抛物线y＝ax2+mx+n（a≠1）也经过点A（1，1）和B（3，1），顶点为点Q，与y轴交于点D．①求CDPQ②当四边形CDPQ是直角梯形，求其最小内角的正弦值．25．（14分）如图1，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．（1）若E是BC中点；①若AE＝EF，求证：∠BAE＝∠EFC；②若CF＝DF，联结BF交AE于G，求S△BEG：S△AEF的值；（2）如图2，若AB＝3，AD＝5，CF＝1，∠AEB＝∠AFE＝∠EFC，求AF的长．

2025年上海市中考数学试卷（回忆版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案ABDDCB一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算中，正确的是（）A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3?m3＝m9 D．（m3）3＝m6【分析】A、B选项均根据合并同类项法则计算，然后判断即可；C．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；D．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；B．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵m3?m3＝m6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（m3）3＝m9，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和合并同类项法则．2．（4分）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2【分析】先列出前半部分“x与y的差”，即x﹣y，再列后半部分“的平方”，即可得出答案．【解答】解：根据题目可列出（x﹣y）2，故选B．【点评】本题考查的是根据题意列出代数式．3．（4分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y=3x D．【分析】根据形如y＝kx（k≠0）的是正比例函数，逐项分析判断，即可求解．【解答】解：A．y＝3x+1是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意；B．y＝3x2是二次函数，故不符合题意；C．y=3D．y=x故选：D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是关键．4．（4分）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（）A．中位数是21 B．中位数是85 C．众数是21 D．众数是85【分析】分别根据中位数和众数的定义解答即可．【解答】解：由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的是85分，故众数是85．故选：D．【点评】本题考查频数分布直方图、众数、中位数，能够从统计图中获取必要信息是解答本题的关键．5．（4分）在正方形ABCD中，|AB→+BCA．22 B．12 C．2【分析】利用三角形法则，等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：如图，连接AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°，∴AC=2CD∵AB→∴|AB→+BC→|：|故选：C．【点评】本题考查平面向量，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形法则．6．（4分）在锐角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（）A．2 B．5 C．8 D．10【分析】根据题意，等腰△ABC的外接圆半径为5，由等腰三角形的性质、勾股定理求得OD＝3；当⊙D与⊙O相交时，圆心距需满足条件|5﹣r|＜OD＜5+r，代入数值求解r的范围，进而确定选项．【解答】解：如图，连接AD并延长交⊙O于点E，∵AB＝AC，D为BC中点，∴BD＝DC＝4，OD⊥BC，锐角三角形ABC中，AB＝AC，∴外接圆心O在AD上，连接OB，由勾股定理得：OD=O设以D为圆心的圆的半径为r，⊙D，⊙O相交应满足：|5﹣r|＜OD＜5+r，即|5﹣r|＜3＜5+r，解得：2＜r＜8，在此范围的半径只有选项B，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，两圆相交的条件等知识，掌握两圆相交的条件是关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）分解因式：a2b+ab2＝ab（a+b）．【分析】先确定公因式，再提取即可．【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），故答案为：ab（a+b）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．8．（4分）不等式组x2?1＞02x+3≥x的解集是【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x2?1＞0得：由2x+3≥x得：x≥﹣3，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）方程x?6=2的解为x＝10【分析】将原方程两边同时平方得x﹣6＝4，解得x的值后并检验即可．【解答】解：已知方程x?6=则x﹣6＝4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，故答案为：x＝10．【点评】本题考查无理方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．（4分）一元二次方程2x2+x+m＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＞18【分析】根据方程的系数，结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＜0，可得出1﹣8m＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程2x2+x+m＝0没有实数根，∴Δ＝12﹣4×2×m＝1﹣8m＜0，解得：m＞1∴m的取值范围是m＞1故答案为：m＞1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．11．（4分）抛物线y＝3x2向下平移两个单位所得的抛物线解析式为y＝3x2﹣2．【分析】根据二次函数的平移法则进行平移即可．【解答】解：∵抛物线y＝3x2向下平移两个单位，∴y＝3x2﹣2，故答案为：y＝3x2﹣2．【点评】本题考查了二次函数的平移，掌握二次函数平移法则是解题的关键．12．（4分）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是y=1x【分析】根据反比例函数的性质解答．【解答】解：根据反比例函数的性质，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，∴k＞0，∴这个解析式可以是y=1故答案为：y=1【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．13．（4分）小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为116【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：12342（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）8（8，1）（8，2）（8，3）（8，4）由表知，共有16种等可能结果，其中抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的有1种结果，所以抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为116故答案为：116【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率．14．（4分）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB＝53°时，他才能开门，那么BD长为1.2．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小数）【分析】过点C作CE⊥AB，利用矩形的性质和判定先得到BD与CE、CD与EB间关系，再利用线段的和差关系求出AE的长，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．【解答】解：过点C作CE⊥AB，垂足为E．由题意易知四边形CDBE是矩形，∴CD＝BE＝1.8m，BD＝CE．∴AE＝AB﹣BE＝2.7﹣1.8＝0.9m．在Rt△ACE中，∵tanA=CE∴CE＝tanA?AE≈1.33×0.9＝1.197≈1.2（m）．∴BD＝1.2m．故答案为：1.2m．【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、矩形的性质和判定是解决本题的关键．15．（4分）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约0.18万人选择出租车．【分析】用总人数乘出站选择出租车的人数所占的百分比即可．【解答】解：某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中选择出租车约有1.8×（1﹣15%﹣15%﹣60%）＝0.18（万人）．故答案为：0.18万．【点评】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（4分）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除2.5×109次（用科学记数法表示）．【分析】用1秒除以400皮秒，答案写成科学记数法即可．【解答】解：这个工具1秒可以擦除1÷（400×1×10﹣12）＝2.5×109（次）．故答案为：2.5×109．【点评】本题考查了科学记数法—表示较小的数，熟练掌握运算法则是关键．17．（4分）已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，联结EF、AF、BE，若四边形ABEF是菱形，那么ABAD的值为23【分析】由轴对称的性质可得DF＝DE，设DF＝DE＝m，则EF＝DE+DF＝2m，由菱形的性质得到AB＝AF＝EF＝2m，证明∠ADF＝90°，利用勾股定理可得AD=3【解答】解；∵E关于直线AD的对称点为F，∴DF＝DE，设DF＝DE＝m，则EF＝DE+DF＝2m，∵四边形AFEB是菱形，∴AB＝AF＝EF＝2m，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠ADC＝90°，∴AD=A∴AB：AD=2m：3故答案为：23【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，轴对称的性质，勾股定理，掌握以上性质是解题的关键．18．（4分）已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为108或36度．【分析】分两种情况，由正多边形的性质，即可求解．【解答】解：如图：∵∠MPN是正五边形的一个内角，∴∠MPN=(5?2)×180°如图：∵∠OAB和∠OBA是正五边形的两个外角，∴∠OAB＝∠OBA=360°∴∠AOB＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴这个角的度数为108°或36°．故答案为：108或36．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，正多边形和圆，多边形的内角和外角，关键是要分两种情况讨论．三、解答题（本大题共7题，共78分）19．（10分）计算：45+1?201【分析】利用分母有理化，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可．【解答】解：原式=4(=5?1﹣2＝5．【点评】本题考查分数指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（10分）解方程：x?3x?2【分析】先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）（x﹣1），得：（x﹣3）（x﹣1）﹣2＝2（x﹣2），解得：x＝1或5，检验：当x＝1时，（x﹣2）（x﹣1）＝0，当x＝5时，（x﹣2）（x﹣1）≠0，∴原方程的解为x＝5．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答此题的关键．21．（10分）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：t=20x+100（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．【分析】（1）求出每分钟加水量，从而写出y与x的函数关系式，当y＝200时，求出对应x的值，从而写出定义域即可；（2）将y＝200对应的x的值代入t与x的关系式，求出对应t的值即可．【解答】解：（1）每分钟加水量为（160﹣80）÷2＝40（升），则y＝40x+80，当40x+80＝200时，解得x＝3，∴y与x的函数关系式及定义域为y＝40x+80（0≤x≤3）．（2）当x＝3时，t=20×3+100∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度．【点评】本题考查一次函数的应用，求出y与x的函数关系式是解题的关键．22．（10分）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a的代数式尝试表示）；（2）如图2，梯形MNPQ，MN∥PQ，MQ＝NP，请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点．（模仿1中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）【分析】（1）如图1中，过点D作DH⊥BC于点H．证明BG＝AD＝a，BH＝AD＝a，再证明FH＝HC＝2a可得结论；（2）取MN，MQ，PN的中点J，K，T，连接JK，延长JK交PQ的延长线于点L，连接JT，延长JT交QP的延长线于点G即可，【解答】解：（1）如图1中，过点D作DH⊥BC于点H．∵AB⊥BC，AD∥BC，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝a，∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∵∠A＝∠EBF＝90°，∠AED＝∠FEB，∴△AED≌△BEF（ASA），∴AD＝FB＝a，∵DF＝DC，DH⊥CF，∴FH＝HC＝2a，∴BC＝BH+CH＝3a；（2）图形如图2所示．方法：取MN，MQ，PN的中点J，K，T，连接JK，延长JK交PQ的延长线于点L，连接JT，延长JT交QP的延长线于点G，【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（12分）如图，在⊙O中，AB和CD是弦，半径OA、OB分别交CD于点E、F，且CE＝DF．（1）求证：AB∥CD；（2）若AB＝BD，求证：AB2＝BF?OB．【分析】（1）连接OC，OD，证明△OCE≌△ODF（SAS），得出OE＝OF，得到CD∥AB；（2）证明△BAF∽△BOA，得到ABOB=BFAB，得出AB2＝【解答】证明：（1）连接OC，OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵CE＝DF，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴OE＝OF，∴OEOA∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）∵△OCE≌△ODF，∴∠COE＝∠DOF，∵AB＝BD，∴∠AOB＝∠DOF，∴∠AOB＝∠DOF＝∠COE，连接AF，∵OA＝OD，∴△AOF≌△DOF（SAS），∴∠OAF＝∠ODF＝∠OCE，∵∠OCE＝∠OAF，∠OEC＝∠AEF，∴△OEC∽△FEA，∴∠COE＝∠AFE，∴∠AOB＝∠FAB＝∠AFE，∴△BAF∽△BOA，∴ABOB∴AB2＝BF?OB．【点评】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，1）和B（3，1），顶点为点P，抛物线于y轴交于点C．（1）求b和c的值．（2）另一条抛物线y＝ax2+mx+n（a≠1）也经过点A（1，1）和B（3，1），顶点为点Q，与y轴交于点D．①求CDPQ②当四边形CDPQ是直角梯形，求其最小内角的正弦值．【分析】（1）将A和B代入解析式，求出b和c的值；（2）①将A和B代入解析式，求出抛物线解析式为抛物线解析式为y＝ax2﹣4ax+3a+1＝a（x﹣2）2+1﹣a，得出D和Q的坐标，得到CD和PQ的长度，得出比值；②分类讨论即可．【解答】解：（1）将A（1，1），B（3，1）代入y＝x2+bx+c中，∴1=1+b+c1=9+3b+c∴b=?4c=4（2）①将A（1，1），B（3，1）代入y＝ax2+mx+n（a≠1）中，∴1=a+m+n1=9a+3m+n∴m=?4an=1+3a∴抛物线解析式为y＝ax2﹣4ax+3a+1＝a（x﹣2）2+1﹣a，∵抛物线与y轴交于点D，∴D（0，3a+1），顶点Q（2，1﹣a），由（1）可知：y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴C（0，4），P（2，0），∴CD＝|3a﹣3|，PQ＝|a﹣1|，∴CDPQ②a．当CD⊥PD时，如图所示，D（0，0），∴3a+1＝0，∴a=?1∴Q（2，43∴∠QCD为最小内角，过点Q作QM⊥CD于点M，∴M（0，43∴QM＝2，CM=83，CQ∴sin∠QCD=3b．当CD⊥CQ时，如图所示，Q（2，4），∴1﹣a＝4，∴a＝﹣3，∴D（0，﹣8），∴∠CDP为最小内角，过点P作PN⊥CD于点N，∴N（0，0），∴PN＝2，DN＝8，PD=217∴sin∠CDP=17综上所述：最小的角的正弦值为35或17【点评】本题考查了二次函数的性质，三角函数，分类讨论等，掌握二次函数的综合知识是解题的关键．25．（14分）如图1，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．（1）若E是BC中点；①若AE＝EF，求证：∠BAE＝∠EFC；②若CF＝DF，联结BF交AE于G，求S△BEG：S△AEF的值；（2）如图2，若AB＝3，AD＝5，CF＝1，∠AEB＝∠AFE＝∠EFC，求AF的长．【分析】（1）①延长FE，AB交于H，可证明△BEH≌△CEF（AAS），得到EH＝EF，∠H＝∠CFE，则可证明AE＝EH，得到∠H＝∠BAE，则∠BAE＝∠CFE；②如图所示，延长BF，AD交于M，由平行四边形的